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ORCID:  http://orcid.org/0000-0002-0941-3501
Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: O Décimo problema de Hilbert
Author: Ferreira, Marcelo
First Advisor: Neumann, Victor Gonzalo Lopez
First member of the Committee: Carvalho, Cícero Fernandes de
Second member of the Committee: Godinho, Hemar Teixeira
Summary: Neste trabalho apresentamos uma demonstração da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert, que investiga a existência de um método para determinar se dada uma equação Diofantina qualquer podemos determinar se esta tem ou não uma solução. Começamos desenvolvendo alguns tópicos de teoria de números, que serão úteis em vários momentos, nesta parte demonstramos apenas os resultados principais. Em um segundo momento, passamos ao estudo das equações Diofantinas bem como das funções Diofantinas, que permeiam nossos resultados. Em seguida, demonstramos uma série de lemas que servem de base para mostrarmos que a função exponencial é Diofantina. A partir daı, passamos a definição do importante conceito de função recursiva e então demonstramos que uma função ser recursiva é equivalente a ser Diofantina. Finalmente, demonstramos o Teorema da Universalidade que servirá de base para a demonstração o da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert.
Abstract: In this work we present a proof that the Hilbert s Tenth Problem is unsolvable. This problem is to give a computing algorithm which will tell of a given polynomial Diophantine equation with integer coefficients whether or not it has a solution in integers. We start developing some topics of basic number theory, that will be useful at some time. In this part we prove only main results. After that, we study Diophantine equation as well as Diophantine functions. Then, we prove a serie of lemas that will be useful to proof that the exponential function is Diophantine. From there, we define the concept of recursive function and prove that a function is Diophantine if and only if it is recursive. Finally we prove the Universality Theorem. We use this last theorem to proof that the Hilbert s Problem is unsolvable.
Keywords: Geometria algébrica
Riemann-Hilbert, Problemas de
Equações diofantinas
Funções recursivas
Função exponencial
Diophantine Eeuations
Recursive functions
Exponential function
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Country: BR
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Institution Acronym: UFU
Department: Ciências Exatas e da Terra
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: FERREIRA, Marcelo. O Décimo problema de Hilbert. 2010. 53 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2010.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16784
Date of defense: 27-Aug-2010
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO - Matemática

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