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ORCID:  http://orcid.org/0000-0002-2901-3433
Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States
Title: Sobre funções distância mínima de códigos do tipo Reed-Muller
Alternate title (s): On minimum distance functions of Reed-Muller type codes
Author: Dantas, Matheus Manoel
First Advisor: Carvalho, Cícero Fernandes de
First member of the Committee: Neumann, Victor Gonzalo Lopez
Second member of the Committee: Borges Filho, Herivelto Martins
Summary: Nesta dissertação introduzimos os códigos projetivos do tipo Reed-Muller sobre corpos finitos e exploramos suas propriedades. Depois definimos as chamadas funções distância mínima de um ideal, pois em alguns casos tais funções fornecem uma formulação algébrica para o parâmetro distância mínima deste tipo de código e utilizando-as em conjunto com a teoria das bases de Gröbner, a teoria das funções de Hilbert e a técnica da pegada de um ideal, obtemos cotas inferiores para a distância mínima dos códigos projetivos do tipo Reed-Muller.
Abstract: In this essay we introduce the projective Reed-Muller-type codes over finite fields and explore its properties. Then we define the so called minimum distance functions of an ideal, because in some cases these functions give an algebraic formulation for the minimum distance parameter of this type of codes and by using them together with the theory of Gröbner basis, the theory of Hilbert functions and the footprint techniques we obtain lower bounds for the minimum distance of projective Reed-Muller-type codes.
Keywords: Decomposição Primária
Primary Decomposition
Bases de Gröbner
Gröbner basis
Espaço Projetivo
Projective Space
Pegada
Footprint
Matemática
Mathematics
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: DANTAS, Matheus Manoel. Sobre funções distância mínima de códigos do tipo Reed-Muller. 2020. 60 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. Disponível em: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.233
Document identifier: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.233
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/28914
Date of defense: 20-Feb-2020
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