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ORCID:  http://orcid.org/0000-0001-8110-524X
Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Máximo número de zeros de uma família de polinômios em um produto cartesiano finito
Alternate title (s): Maximum number of zeros of a polynomial family in a finite cartesian product
Author: Muñoz Herrera, Nicolás Fitzgerald
First Advisor: Neumann, Victor Gonzalo Lopez
First member of the Committee: Carvalho, Cicero Fernandes de
Second member of the Committee: Borges Filho, Herivelto Martins
Summary: Neste trabalho apresentamos uma cota para o número de zeros de uma família de polinômios em um produto cartesiano finito e adicionalmente mostramos um exemplo que atinge aquela cota transformando aquela cota em um máximo. Estes resultados foram provados usando ferramentas algébricas e combinatórias. Os principais elementos usados para provar este resultado é o Teorema da base de Hilbert, as bases de Groebner, a função de Hilbert, a generalização do teorema de Macaulay e a generalização do teorema de Wei. Este trabalho foi principalmente baseado nos textos Ideals, Varieties and Algorithms (Cox D.) e Generalized Hamming weights for linear codes (Wei V.K.).
Abstract: In this work, we present an upper bound for the number of zeros of a family of polynomials in a finite cartesian product and additionally we show an example that takes that upper bound turning that upper bound in a maximum. These results have been proven using algebraic and combinatorial tools. The main elements used to prove this result are the Hilbert's base theorem, the Groebner's bases, the Hilber's function, the generalization of Macaulay's theorem and the generalization of Wei's theorem. This work was mainly based on the texts Ideals, Varieties and Algorithms (Cox D.) and Generalized Hamming weights for linear codes (Wei V.K.).
Keywords: Zeros de polinômios
Zeros of polynomials
Função de Hilbert
Hilbert's function
Teorema de Macaulay
Macaulay's theorem
Teorema de Wei
Wei's theorem
Matemática
Mathematics
Álgebra
Algebra
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::ALGEBRA COMUTATIVA
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: MUÑOZ HERRERA, Nicolás Fitzgerald. Máximo número de zeros de uma família de polinômios em um produto cartesiano finito. 2020. 34 f. (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. Disponível em: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.357
Document identifier: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.357
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/29293
Date of defense: 20-Feb-2020
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