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ORCID:  http://orcid.org/0000-0002-5377-3782
Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Bilateração e Geometria de Distâncias
Alternate title (s): Bilateration and Distances Geometry
Author: Bezerra, Antonielle Gomes
First Advisor: Rezende, Germano Abud de
First member of the Committee: Motta Júnior, Walter dos Santos
Second member of the Committee: Lima, Jorge Ferreira Alencar
Third member of the Committee: Rezende, Germano Abud de
Summary: Recentemente, os problemas de geometria de distâncias euclidianas do tipo DMDGP2 tem sido resolvidos por técnicas de cálculo que utilizam variáveis discretas para o completamento de matrizes, aplicando-se os determinantes de Cayley-Menger à resolução desse tipo de problema . O trabalho que segue descrito objetiva, por sua vez, delinear a construção de algoritmos que permitam utilizar bilaterações sucessivas aplicadas aos pontos que dão origem à matriz incompleta associada a problemas da classe DMDGP2, a fim de completar a matriz dada. O algoritmo se pauta por uma de linha de raciocínio similar à que é utilizada no algoritmo BP: Branch-And-Prune, explorando a árvore de possibilidades gerada pelas bilaterações sucessivas e utilizando técnicas de recursividade do tipo back-tracking para obter as soluções. Em termos da validação do algoritmo proposto, esse se mostrou eficaz, elencando todas as matrizes-soluções esperadas, em conformidade com os respectivos cálculos realizados via determinantes de Cayley-Menger.
Abstract: Recently, the euclidean distance geometry problems of DMDGP2 type have been solved by calculation techniques based on discrete variables for matrices completion, applying the Cayley-Menger determinants to solve this kind of problem. In this work we delineate algorithms using successive bilaterations to complete the partial matrix associated to the DMDGP2 instance. The algorithm is similar to the BP: Branch-And-Prune algorithm, explorig the tree of possibilities generated by bilaterations and making use of recursivity techniques of back-tracking type to find the solutions. On respect to the proposed algorithm validation, all the expected solution-matrices were found, in compliance to the respective obtained Cayley-Menger determinants calculation.
Keywords: Bilateração
Bilateration
Geometria de Distâncias
Distance Geometry
Distâncias Euclidianas
Euclidean Distances
Completamento de Matrizes
Matrix Completion
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
Subject: Matemática
Geometria
Algorítmos
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática (Mestrado Profissional)
Quote: BEZERRA, Antonielle Gomes. Bilateração e geometria de distâncias. 2022. 74f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.6.
Document identifier: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.6
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/34036
Date of defense: 10-Jan-2022
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